Колчанов.ru
RussianEnglish
Блог Главная статья   |   О блоге   |   Обо мне   |   О тебе, читатель   |   Советский народ   |   Список статей   |   Ссылки   |   Контакт   |   RSS  Лента RSS [Feedburner]

04.06.2015

последняя правка 04.06.2015

Пифагор.
Математика, мистика, иррациональность

Отрывок из "Космоса" К.Сагана (гл.7), посвящённый Пифагору и пифагорейцам. Они усматривали в математике "божественное начало" – так же как и Эйнштейн, и Дирак, и многие многие... Эйнштейн, вспомним, своего бога-математика резко противопоставлял личному богу христиан, казалось бы вполне обоснованно, – а тем не менее, христианское учение первоначально питалось и из этого корня тоже: «представление пифагорейцев о совершенном и мистическом мире, не воспринимаемом чувствами, было с готовностью подхвачено ранними христианами» (см. ниже).

«Вероятно, наиболее влиятельным человеком, чье имя связывают с Самосом, был Пифагор, современник Поликрата, живший в VI веке до нашей эры. Согласно местной легенде, он некоторое время обитал в пещере горы Керкис на Самосе и был первым человеком в мировой истории, доказавшим, что Земля имеет сферическую форму. Возможно, он исходил из аналогии с Луной и Солнцем, или заметил искривленность земной тени на Луне во время лунного затмения, или обратил внимание, что у кораблей, покидающих Самос и скрывающихся за горизонтом, мачты исчезают из виду в последнюю очередь.

Он сам или его ученики открыли теорему Пифагора, гласящую, что сумма квадратов коротких сторон прямоугольного треугольника равна квадрату длинной стороны. Пифагор не просто привел ряд примеров, подтверждающих эту теорему, – он разработал метод математической дедукции, для того чтобы доказать это утверждение в общем виде. Современная традиция математических доказательств, чрезвычайно важная для всей нашей науки, многим обязана Пифагору. Именно он впервые использовал слово «Космос» для обозначения упорядоченной и гармонично организованной Вселенной, мира, доступного человеческому пониманию. Многие ионийцы верили, что фундаментальную гармонию мира можно обнаружить путем наблюдения и эксперимента – методами, которые доминируют в современной науке. И тем не менее Пифагор применял совершенно иной метод. Он учил, что законы Природы можно вывести из одних только умозаключений. Он и его последователи не принадлежали к числу экспериментаторов. Они были математиками. И последовательными мистиками. <...>

Пифагорейцы упивались неопровержимостью математических доказательств, причастностью к чистому, незапятнанному миру, доступному человеческому интеллекту, Космосом, в котором стороны прямоугольных треугольников безупречно повинуются простым математическим соотношениям. Какой разительный контраст составляло все это с грязной, беспорядочной реальностью повседневного мира! Они верили, что благодаря своей математике заглядывают в идеальный мир, в царство богов, по отношению к которому знакомая нам реальность является лишь несовершенным отражением. <...> Пифагорейцы оказали большое влияние на Платона и впоследствии на христианство.

Они не поощряли свободное столкновение противоборствующих точек зрения. Наоборот, подобно всем религиозным ортодоксам, они были крайне консервативны, что мешало им исправлять собственные ошибки. Цицерон писал: "<...> Я не одобряю того, что известно о пифагорейцах, которые, когда что-то утверждают при обсуждении, и при этом у них спросишь: «Почему так?» – обычно отвечают:«Сам сказал!». «Сам» – это значит Пифагор. Столь великой оказалась сила предвзятого мнения, что авторитет стал действовать даже без доказательств."

Приверженные целым числам, пифагорейцы верили, что из них могут быть выведены все вещи и уж конечно все другие числа. Кризис учения наступил, когда они обнаружили, что квадратный корень из двух (отношение диагонали квадрата к его стороне) является иррациональным числом и что √2 невозможно точно представить отношением каких-либо двух целых чисел, как бы велики они не были. По иронии судьбы инструментом, при помощи которого было сделано это открытие, оказалась как раз теорема Пифагора.

Слово "иррациональное" первоначально означало лишь то, что число невозможно представить в виде отношения (ratio). Однако для пифагорейцев оно наполнилось зловещим смыслом, намекая на то, что их взгляд на мир может оказаться лишённым всякого смысла, и отсюда происходит другое значение слова "иррациональный". Вместо того чтобы поделиться с другими важным математическим открытием, пифагорейцы стали скрывать свои знания о √2 и додекаэдре. <...>

Пифагорейцы считали сферу "совершенной формой", все точки поверхности которой находятся на одинаковом расстоянии от центра. Окаружность тоже была совершенной. А потому они настаивали на том, что планеты движутся по круговым путям с постоянными скоростями.

Про и контра пифагорейской традиции наглядно иллюстрирует труд всей жизни Иоганна Кеплера. Представление пифагорейцев о совершенном и мистическом мире, не воспринимаемом чувствами, было с готовностью подхвачено ранними христианами и стало неотъемлемой частью знаний, полученных Кеплером в юности. С одной стороны, Кеплер был убежден, что в природе существует математическая гармония (он писал, что «природа отмечена печатью красоты гармонических пропорций»), что движение планет должны определять простые численные соотношения. С другой стороны, опять же вслед за пифагорейцами, он долгое время считал приемлемым только равномерное круговое движение. Снова и снова он обнаруживал, что движения планет не поддаются такому объяснению, и опять возвращался к нему. Однако в отличие от пифагорейцев он доверял наблюдениям и экспериментам, выполняемым в реальном мире. В конце концов подробнейшие наблюдения видимых движений планет вынудили его отбросить идею о круговых орбитах и признать, что планеты движутся по эллипсам. Притягательность пифагорейской доктрины одновременно и вдохновила Кеплера на поиски гармонии планетных движений, и задержала его работу более чем на десять лет.»

список
обновления
На главную В конец блогаНа предыдущую страницу списка
04.06.2015
ред. 04.06.2015
Пифагор. Математика, мистика, иррациональность
Контактная форма На следующую страницу спискаВ начало блога
Следите за обновлениями сайта: